Calculadora Muros Pantalla — empotramiento, fuerza ancla, momento
Los muros pantalla (tablestacas, pilas secantes, pantallas de hormigón o berlineses) son sistemas de contención flexibles que se deforman entre un empotramiento bajo el fondo de excavación y niveles de anclaje. Esta herramienta de cálculo entrega la longitud de empotramiento d, la reacción del ancla T y el momento f
¿Qué es y cuándo se aplica?
Una pantalla anclada tiene dos zonas de empuje: sobre el nivel de la excavación actúa el empuje activo del relleno (Pa), y bajo el fondo actúa el empuje pasivo del suelo delante (Pp) que se moviliza por la tendencia al giro de la pantalla. El método de apoyo libre asume que la base de la pantalla puede rotar libremente, así que el diseño se define por el equilibrio de momentos respecto al punto de anclaje. Se aplica en excavaciones urbanas (estacionamientos subterráneos, obras de metro, fundaciones de torres), muros de puerto con tablestacas y pantallas de pilotes tangentes en suelos granulares o cohesivos con agua controlada.
Fórmulas aplicadas
Empuje activo sobre la altura total H + d:
Pa = 0,5 · Ka · γ · (H + d)²
Empuje pasivo bajo el fondo (zona d):
Pp = 0,5 · Kp · γ · d² · (1/FS)
Ecuación de empotramiento (método apoyo libre): ΣM respecto al anclaje = 0, entrega d
Ka·γ·(H + d)³/3 · [(H + d)/3 − e] = Kp·γ·d²/(2·FS) · (H + d − 2·d/3 − e)
donde e = profundidad del anclaje desde la cabeza del muro, FS = factor de seguridad pasivo (típico 1,5 a 2)
Fuerza de anclaje (equilibrio horizontal): T = Pa − Pp
Momento máximo: ocurre en la profundidad donde V = 0 (cortante nulo), aproximadamente a 0,55·(H + d) desde la cabeza
M_max ≈ T · e − 0,5 · Ka · γ · z² · (z/3), con z buscado por prueba iterativa
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Altura de excavación H | 7,0 m |
| Profundidad anclaje e (desde cabeza) | 1,5 m |
| γ arena compactada | 18 kN/m³ |
| Ángulo de fricción φ | 32° |
| Fricción muro-suelo δ | 0 (Rankine, conservador) |
| Ka = tan²(45 − φ/2) | 0,307 |
| Kp = tan²(45 + φ/2) | 3,26 |
| FS sobre Kp | 1,5 |
| Nivel freático | No detectado (sitio seco) |
Iteración del empotramiento d: probamos d = 3,0 m. Altura total L = H + d = 10 m. Empuje activo Pa = 0,5 · 0,307 · 18 · 10² = 276,3 kN/m aplicado a L/3 = 3,33 m desde la base. Empuje pasivo reducido Pp = 0,5 · (3,26/1,5) · 18 · 3² = 0,5 · 2,173 · 18 · 9 = 176,1 kN/m aplicado a d/3 = 1,0 m desde la base. Tomamos momentos respecto al anclaje (1,5 m bajo la cabeza, es decir a L − 1,5 = 8,5 m desde la base): MPa = 276,3 · (8,5 − 3,33) = 276,3 · 5,17 = 1.428 kN·m/m. MPp = 176,1 · (8,5 − 1,0) = 176,1 · 7,5 = 1.321 kN·m/m. Relación: 1.428 > 1.321 → aumentamos d. Probamos d = 3,3 m: L = 10,3; Pa = 0,5·0,307·18·10,3² = 293,3 kN/m; Pp = 0,5·2,173·18·3,3² = 213,1 kN/m; MPa = 293,3·(8,8 − 3,43) = 1.575; MPp = 213,1·(8,8 − 1,1) = 1.641. Converge a d ≈ 3,25 m. Adoptamos d = 3,3 m por simplicidad constructiva. Con L = 10,3 m: Pa = 293,3 kN/m, Pp = 213,1 kN/m. Fuerza ancla T = Pa − Pp = 293,3 − 213,1 = 80,2 kN/m. Momento máximo estimado (z ≈ 0,55·L = 5,7 m desde cabeza): M_max ≈ T·(5,7 − 1,5) − 0,5·0,307·18·5,7²·(5,7/3) = 80,2·4,2 − 0,5·0,307·18·32,5·1,9 = 336,8 − 170,6 = 166,2 kN·m/m.
Resultado: d = 3,3 m · T = 80,2 kN/m · M_max ≈ 166 kN·m/m (dimensiona sección de la pantalla).
Interpretación de resultados
La profundidad de empotramiento d = 3,3 m representa un 47 % de H, valor típico para pantallas en arena con un nivel de anclaje. Si hubiera agua subterránea, d aumentaría 30-50 % por el empuje hidrostático adicional y habría que diseñar un sistema de drenaje detrás del muro. La fuerza del anclaje T = 80 kN/m se reparte entre cables pretensados cada 2-3 m según la rigidez del sistema. El momento M_max dimensiona el momento resistente requerido del perfil (tablestaca) o el armado del muro de hormigón. Ambos valores son por metro lineal de muro.
Normativas de referencia
- NCh 3171.Of2017 — Fundaciones y muros de contención, numeral específico muros anclados
- NCh 3431.Of2022 — Diseño de excavaciones profundas y entibaciones
- Manual de Carreteras MOP Vol. N°3 — Muros anclados, cap. 3.700
- Eurocode 7 (EN 1997-1) — Apéndice sobre retaining structures y anchors
- BS 8002 — Code of practice for earth retaining structures (método apoyo libre)
- FHWA-IF-99-015 — Ground anchors and anchored systems, manual de diseño
- AASHTO LRFD — Sección 11.9 anchored walls
Preguntas frecuentes
¿Apoyo libre o apoyo fijo?
Apoyo libre (free earth support) asume que la base rota libremente y es más simple y conservador. Apoyo fijo (fixed earth) asume que la base está empotrada y resulta en menor d pero mayor M. La práctica moderna usa apoyo libre en suelos cohesivos y arenas sueltas; apoyo fijo sólo en arenas muy densas y pantallas muy rígidas. Rowe (1952) propuso el coeficiente de reducción del momento para apoyo fijo que puede bajar M en 30-50 %.
¿Cuándo necesito varios niveles de anclaje?
Regla práctica: un nivel de anclaje para H ≤ 6-8 m; dos niveles para H = 8-15 m; tres o más para H > 15 m. Con múltiples niveles se aplica un análisis por vigas continuas, usualmente con software (Plaxis, PLAXIS 2D, SAP2000 con resortes de suelo). Cada nivel reduce el momento flector del anterior.
¿Qué tipos de anclaje existen?
Anclajes activos (pretensados): cables de acero inyectados con lechada, tensión típica 300-800 kN/cable; son los más usados. Anclajes pasivos (clavos de suelo, soil nailing): barras cortas sin pretensar, usan la cohesión del suelo y son más económicos para muros provisorios. Las tablestacas metálicas suelen usar anclajes activos en cabeza y fricción pasiva en el empotramiento.
¿Cómo verifico la estabilidad global?
Además del diseño local (momento, cortante, fuerza ancla) hay que verificar la estabilidad global de la cuña suelo-muro-anclaje mediante análisis de estabilidad tipo Kranz o método de Bishop modificado, considerando la línea de anclaje completa hasta el bulbo. FS global ≥ 1,5 en estático y ≥ 1,1 en sísmico, según NCh 3171.