Calculadora Empujes de Tierra — Teoría de Coulomb
En 1776, Coulomb desarrolló una teoría para presiones laterales en muros rígidos, incorporando fricción muro-suelo (δ), inclinación del paramento (α) y pendiente del relleno (β). Este enfoque supera a Rankine al considerar estas tres variables, reduciendo el empuje activo entre 5% y 15% cuando existe fricción real. La herramienta calcula Ka, Kp, el empuje total Pa y
¿Qué es y cuándo se aplica?
Coulomb asume que el suelo falla por una cuña triangular que desliza sobre un plano de falla recto desde la base del muro hasta la superficie del relleno. Planteando equilibrio de fuerzas en la cuña (peso, empuje sobre el muro y reacción en el plano de falla) se obtiene Ka por maximización y Kp por minimización de la función de empuje. Aplicable en muros gravitatorios de hormigón o mampostería, estribos de puente, muros ménsula, anclados y pantallas con relleno trasdós compactado. No debe usarse cuando el relleno es heterogéneo en estratos (se requiere método por zonas) o cuando hay empujes sísmicos predominantes (usar Mononobe-Okabe).
Fórmulas aplicadas
Coeficiente activo (Coulomb):
Ka = cos²(φ − α) / [cos²α · cos(α + δ) · (1 + √(sin(φ + δ)·sin(φ − β) / (cos(α + δ)·cos(α − β))))²]
Coeficiente pasivo:
Kp = cos²(φ + α) / [cos²α · cos(α − δ) · (1 − √(sin(φ − δ)·sin(φ + β) / (cos(α − δ)·cos(α − β))))²]
Notación: φ = fricción interna del suelo; δ = fricción muro-suelo (≈ 2/3 φ en hormigón liso, 1/2 φ en hormigón muy liso, igual a φ en hormigón rugoso); α = inclinación del paramento respecto a vertical (positivo cuando el muro se inclina hacia el suelo); β = pendiente del relleno (0 si horizontal).
Empuje total por peso propio del relleno:
Pa = 0,5 · γ · H² · Ka (se aplica a H/3 desde la base, inclinado δ respecto a la normal del paramento)
Componente horizontal y vertical: Pah = Pa · cos(α + δ); Pav = Pa · sin(α + δ)
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Altura del muro H | 5,0 m |
| Peso unitario relleno γ | 19 kN/m³ |
| Ángulo de fricción φ | 34° |
| Fricción muro-suelo δ | 2/3 · 34 = 22,7° |
| Inclinación trasdós α | 10° (hacia el relleno) |
| Pendiente relleno β | 0° |
| Cohesión c | 0 |
| Nivel freático | No detectado |
Calculamos Ka con los ángulos en radianes: cos²(φ − α) = cos²(34 − 10) = cos²24° = 0,835. cos²α = cos²10° = 0,970. cos(α + δ) = cos(10 + 22,7) = cos(32,7°) = 0,841. sin(φ + δ) = sin(56,7°) = 0,836. sin(φ − β) = sin(34 − 0) = 0,559. cos(α − β) = cos(10°) = 0,985. Numerador: 0,835. Denominador raíz: (0,836·0,559)/(0,841·0,985) = 0,467/0,828 = 0,564; √0,564 = 0,751. (1 + 0,751)² = (1,751)² = 3,066. Denominador total: 0,970 · 0,841 · 3,066 = 2,501. Ka = 0,835 / 2,501 = 0,334. Comparación con Rankine (mismos datos sin δ ni α): Ka-Rankine = tan²(45 − 17) = tan²28° = 0,283. Diferencia +18 % porque el trasdós está inclinado. Con la componente real, el empuje proyectado sobre la horizontal resulta menor: Pa = 0,5 · 19 · 5² · 0,334 = 0,5 · 19 · 25 · 0,334 = 79,3 kN/m. Componentes: Pah = 79,3 · cos(32,7°) = 79,3 · 0,841 = 66,7 kN/m; Pav = 79,3 · sin(32,7°) = 79,3 · 0,540 = 42,8 kN/m. El Pav es favorable al muro porque aumenta el peso efectivo resistente al deslizamiento.
Resultado: Ka = 0,334 · Pa = 79,3 kN/m · Pah = 66,7 kN/m · Pav = 42,8 kN/m (favorable).
Interpretación de resultados
El componente vertical del empuje (Pav) sólo existe cuando δ ≠ 0 y es siempre favorable para el muro: aumenta la carga vertical sobre la fundación y por ende la fuerza de roce resistente al deslizamiento. Por eso un muro con trasdós rugoso (δ alto) es mejor que uno liso con la misma geometría. Para diseño conservador de deslizamiento conviene reducir δ al 1/2·φ; para vuelco se mantiene 2/3·φ. En estructuras temporales (entibaciones, tablestacas provisorias) se usa δ = 0 como hipótesis conservadora.
Normativas de referencia
- NCh 3171.Of2017 — Diseño estructural — Fundaciones y muros de contención
- Coulomb, C.A. (1776). Essai sur une application des règles de maximis et minimis
- Eurocode 7 (EN 1997-1) — Apéndice C, métodos analíticos
- AASHTO LRFD Bridge Design — Sección 11 Abutments, piers, and walls
- Manual de Carreteras MOP Vol. N°3 — Obras anexas, muros de contención
- NAVFAC DM-7.2 (1986) — Foundations and earth structures, para tablas de δ típicas
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de δ uso en la práctica?
En muros de hormigón colado contra suelo granular: δ ≈ 2/3·φ. En hormigón muy liso o cuando hay geomembrana: δ ≈ 1/2·φ. En mampostería de piedra rugosa: δ ≈ φ. Para acero (tablestacas) en arena: δ = 17-22° típico. NAVFAC DM-7.2 tiene tablas completas. Valor cero se reserva para diseño temporal conservador.
¿Coulomb también sirve para empuje pasivo?
Sí, pero con una advertencia: Coulomb sobrestima Kp cuando δ es grande. Para δ > φ/3 conviene usar el método de curva logarítmica espiral (Caquot-Kerisel 1948) que es más preciso. En diseño de muros anclados y tablestacas de puertos se usa siempre Caquot-Kerisel para empuje pasivo.
¿Cómo trato múltiples capas de relleno?
Coulomb clásico asume un solo material homogéneo. Para relleno por capas con distintos φ y γ calcula el empuje por tramos (cada estrato) sumando las contribuciones. Alternativa más precisa: método de la cuña con superficie de falla bilineal o, directamente, análisis por elementos finitos con software geotécnico.
¿Qué pasa si el relleno tiene cohesión?
Coulomb con cohesión se vuelve más complejo porque aparece una zona de tracción cerca del coronamiento y se requiere encontrar el plano crítico iterativamente. En la práctica se desprecia la cohesión en el relleno (suele ser arena limpia compactada por exigencia) y se diseña conservadoramente sólo con φ. Si el relleno es cohesivo por obligación del sitio, usa Rankine con la expresión de grieta de tracción o herramienta numérica.