Calculadora Empuje Sísmico Mononobe-Okabe
Durante un sismo, el muro de contención recibe una fuerza adicional por la aceleración del suelo. El método pseudoestático de Mononobe-Okabe (1926/1929) extiende la formulación de Coulomb agregando coeficientes sísmicos horizontal (kh) y vertical (kv). Esta calculadora entrega el coeficiente de empuje activo sísmico Kae, el empuje total Pae y el incremento ΔPae = Pae − Pa sobre el empuje estático. Base de diseño antisísmico de muros en NCh 433, NCh 3171 y AASHTO LRFD.
¿Qué es y cuándo se aplica?
Mononobe-Okabe es el método estándar para diseño antisísmico de muros de contención en la región. Aplica a muros convencionales con relleno granular homogéneo donde el desplazamiento durante el sismo está permitido (muros gravitatorios y en cantilever). Para muros restringidos (subterráneos unidos a la estructura) se usan métodos en reposo K0e o elásticos tipo Wood. Es un análisis pseudoestático: reemplaza el sismo por una fuerza inercial constante equivalente, simplificación válida para la mayoría de los diseños.
Fórmulas aplicadas
Ángulo sísmico ψ: ψ = arctan(kh / (1 − kv))
Coeficiente activo sísmico (Mononobe-Okabe, muro vertical, relleno horizontal, sin fricción muro-suelo):
Kae = cos²(φ − ψ) / {cos ψ · cos²(ψ + δ) · [1 + √(sin(φ + δ)·sin(φ − ψ − β) / (cos(δ + ψ + α)·cos(β − α)))]²}
donde α = inclinación del muro respecto a la vertical, β = pendiente del relleno, δ = ángulo de fricción muro-suelo.
Empuje sísmico total: Pae = 0,5 · γ · H² · (1 − kv) · Kae
Incremento sobre estático: ΔPae = Pae − Pa (Pa = empuje estático de Coulomb)
Punto de aplicación: Pa actúa a H/3; ΔPae a 0,6·H desde la base (se aplica más arriba porque es carga dinámica)
Coeficientes sísmicos (simplificación NCh 433 para muros): kh típico = Ao · S / 2 · g; kv = 0 (por defecto) o 0,5·kh
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Altura del muro H | 4,0 m |
| Peso unitario γ | 19 kN/m³ |
| φ | 32° |
| δ (fricción muro-suelo) | φ/2 = 16° |
| α (inclinación muro) | 0° |
| β (pendiente relleno) | 0° |
| Ao (Zona 3) | 0,40·g |
| Factor S (suelo D) | 1,2 |
| kh adoptado | 0,40·1,2 / 2 = 0,24 |
| kv | 0 |
Ángulo sísmico ψ = arctan(0,24 / (1 − 0)) = arctan 0,24 = 13,5°. Reemplazando en la fórmula Mononobe-Okabe con φ = 32°, ψ = 13,5°, δ = 16°, α = β = 0°: el término dentro de la raíz es sin(48°)·sin(18,5°) / (cos(29,5°)·cos(0)) = 0,743·0,317 / 0,870 = 0,271. Raíz = 0,521. Denominador = 1·cos²(29,5°)·[1 + 0,521]² = 0,758·2,313 = 1,754. Numerador = cos²(18,5°) = 0,899. Kae = 0,899 / 1,754 = 0,512. Empuje sísmico Pae = 0,5·19·16·1·0,512 = 77,8 kN/m. Empuje estático Coulomb (usando fórmula similar con ψ = 0, δ = 16°): Ka ≈ 0,275, Pa = 0,5·19·16·0,275 = 41,8 kN/m. ΔPae = 77,8 − 41,8 = 36,0 kN/m, actuando a 0,6·4 = 2,4 m desde la base.
Resultado: Kae = 0,512 · Pae = 77,8 kN/m · ΔPae = 36,0 kN/m (a 0,6·H desde la base).
Interpretación de resultados
El sismo casi duplica el empuje horizontal sobre el muro en este escenario. El diseño definitivo debe verificar vuelco, deslizamiento y capacidad portante considerando la combinación completa (peso propio + empuje sísmico + fuerza inercial del muro). NCh 3171 permite FS = 1,2 para vuelco y 1,1 para deslizamiento en combinación sísmica (vs. 1,5 estático). En zonas de alta sismicidad muchas veces gobierna el sismo sobre el caso estático.
Normativas de referencia
- NCh 433.Of1996 Mod.2012 — Diseño sísmico de edificios
- NCh 3171.Of2017 — Diseño estructural — Fundaciones y muros de contención
- DS 61/2011 MINVU — Clasificación sísmica del suelo
- AASHTO LRFD Bridge Design Specifications — Sección 11.6.5 seismic design of retaining walls
- Mononobe, N. y Matsuo, H. (1929). On the determination of earth pressures during earthquakes
- Okabe, S. (1926). General theory of earth pressure
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de kh adopto según normativa local?
NCh 3171 sugiere kh = Ao·S/2·g como simplificación para muros con desplazamiento permitido. En proyectos críticos o muros restringidos se exige estudio específico o kh igual a Ao·S·g. DS 61/2011 fija Ao según zona sísmica (0,2 a 0,4·g) y S según tipo de suelo.
¿Mononobe-Okabe funciona siempre?
Tiene limitaciones: deja de tener solución cuando φ − β − ψ < 0 (combinaciones extremas de pendiente, fricción y aceleración). En esos casos se usa Seed-Whitman con carga adicional simplificada (ΔPae = 0,375·γ·H²·kh) o se hace análisis dinámico no-lineal.
¿Por qué ΔPae se aplica a 0,6·H y no a H/3?
Observaciones experimentales y análisis dinámicos muestran que la componente sísmica del empuje actúa más arriba que la estática. Seed y Whitman recomendaron 0,6·H para el incremento dinámico. AASHTO y NCh 3171 aceptan distintos puntos de aplicación (0,5·H a 0,6·H).
¿Necesito considerar kv?
En la práctica habitual se desprecia (kv = 0) porque rara vez gobierna. Si se incluye, se toma kv = 0,5·kh y se analiza ambos signos (+ y −) ya que el sismo puede aumentar o disminuir la gravedad aparente. Para muros de retención en quebradas o estructuras críticas conviene incluirlo.