Calculadora Permeabilidad de Hazen — k desde D10
Hazen (1911) propuso una correlación simple para estimar la permeabilidad k de arenas limpias a partir del diámetro efectivo D10 de la curva granulométrica. Esta calculadora aplica la fórmula clásica k = C·D10² más las correcciones modernas por porosidad (Kozeny-Carman) y temperatura del agua. Es el método más usado en ingeniería geotécnica cuando no hay ensayo de permeabilidad directo (pruebas Lefranc/Lugeon) o se requiere una estimación rápida para dimensionar drenajes, pozos de bombeo y análisis de flujo en rellenos granulares.
¿Qué es y cuándo aplicar Hazen?
La fórmula de Hazen es válida estrictamente para arenas limpias (finos < 5 %), uniformes (Cu < 5) y en el rango D10 = 0,1-3 mm. Se aplica a diseño preliminar de filtros, estimación de caudales de infiltración en rellenos, cálculo de tiempos de bombeo en excavaciones abiertas y evaluación de idoneidad de arenas para drenes. Para arcillas y limos usar permeámetro de pared flexible (ASTM D5084). Para rocas fracturadas usar Lugeon. Hazen es rápida pero no reemplaza ensayo in situ en proyectos críticos.
Fórmulas aplicadas
Hazen original (arenas limpias, Cu < 5, D10 en cm):
k (cm/s) = C · D10², con C = 100 (rango 80-150 según uniformidad)
Hazen con D10 en mm:
k (m/s) = C · (D10)² · 10⁻⁶, con C = 100 (típico)
Corrección por porosidad (Kozeny-Carman, más realista):
k = (γw/μ) · (e³/(1+e)) · (1/(Cs·So²))
Corrección por temperatura (viscosidad cinemática):
k20 = kT · (μT / μ20); μ20/μT ≈ 1 − 0,025·(T−20) para T cerca de 20°C
Rangos típicos: grava k = 10⁻² a 10⁰ m/s; arena gruesa 10⁻⁴ a 10⁻²; arena fina 10⁻⁵ a 10⁻³; limo 10⁻⁷ a 10⁻⁵; arcilla < 10⁻⁹
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Tipo de suelo | Arena media limpia (SP, USCS) |
| % finos (pasa N°200) | 2 % |
| D10 | 0,25 mm |
| D60 | 0,70 mm |
| Cu = D60/D10 | 2,8 (uniforme) |
| Relación de vacíos e | 0,60 |
| Temperatura agua | 15°C |
| C (Hazen) | 110 (medio-bajo por Cu < 3) |
Hazen clásico: k = 110 · (0,25)² · 10⁻⁶ = 110 · 0,0625 · 10⁻⁶ = 6,88 · 10⁻⁶ m/s = 6,9·10⁻⁴ cm/s. En cm/s con D10 = 0,025 cm: k = 110·(0,025)² = 0,0688 cm/s ≈ 6,9·10⁻² cm/s. Hay un factor 100 de diferencia por unidades; verificar siempre la forma aplicada. Usando fórmula mixta correcta con D10 en cm: k = 110 · 0,025² = 0,0688 cm/s = 6,88·10⁻⁴ m/s. Corrección por temperatura 15°C: μ15/μ20 ≈ 1,125. k20 = 6,88·10⁻⁴ · 1/1,125 = 6,12·10⁻⁴ m/s. Para propósitos prácticos, se reporta k ≈ 10⁻³ m/s orden de magnitud, típico de arena media limpia, adecuada para dren filtrante.
Resultado: k ≈ 6·10⁻⁴ m/s (7·10⁻² cm/s) · Arena adecuada para dren filtrante.
Interpretación de resultados
k = 10⁻³ m/s corresponde a arena media limpia, con capacidad drenante adecuada para capas filtrantes detrás de muros, drenes franceses y rellenos drenantes en taludes. Si el D10 fuera 0,1 mm (arena fina), k caería a 10⁻⁴ m/s y la arena no servirá como filtro único, requiriendo grava de transición. Para arenas con Cu > 5 (mal graduadas) Hazen sobrestima 2-3× el valor real; conviene ensayar permeabilidad con permeámetro o usar Kozeny-Carman. Hazen es solo un primer filtro de diseño.
Normativas de referencia
- Hazen, A. (1911). Discussion of Dams on sand foundations
- ASTM D2434 — Permeability of Granular Soils (Constant Head)
- ASTM D5084 — Hydraulic Conductivity of Saturated Porous Materials (Pared Flexible)
- Kozeny, J. (1927) & Carman, P.C. (1937). Flow through porous media
- NCh 3171.Of2017 — Fundaciones (consideración de permeabilidad en diseño)
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de C adopto?
C = 100 es el estándar de Hazen para arenas limpias a 20°C. En arenas bien graduadas o con algo de limo C = 70-80 (subestima). En arenas muy uniformes y redondeadas C = 120-150. Para diseño conservador, usar C = 80 y verificar con ensayo.
¿Hazen en suelos con finos?
No aplica. Con más de 5 % de finos la porosidad efectiva baja y Hazen sobreestima k 5-20×. Para suelos con finos usar ensayo permeámetro directo o ecuaciones de Kozeny-Carman modificadas. Arcillas siempre con ensayo específico.
¿Cómo estimo k en bases granulares chancadas?
Bases con D10 > 0,5 mm y 5-8 % finos típicamente tienen k = 10⁻⁴ a 10⁻⁵ m/s. Hazen directo puede no aplicar por los finos. Se recomienda ensayo in situ tipo anillo infiltrómetro o Matsuo para obras de drenaje de pavimentos.
¿Necesito corregir por temperatura?
Sí en proyectos con agua muy fría (zonas andinas, < 10°C). La viscosidad cambia ±25 % entre 5° y 25°C. Aguas calientes industriales aumentan k; aguas muy frías lo disminuyen. Para aguas entre 15-20°C la corrección es despreciable en práctica.