Calculadora Capacidad Portante Terzaghi y Vesic
La capacidad portante última qu y admisible qadm definen la presión que una zapata puede transmitir al suelo sin fallar por corte ni producir asentamientos excesivos. Esta calculadora aplica la fórmula general de Terzaghi (1943) con extensiones de Vesic (1973) y Meyerhof, incorporando factores de forma, profundidad e inclinación de carga. Compatible con los criterios de diseño de NCh 3171 y la práctica habitual en edificación.
¿Qué es y cuándo se aplica?
La capacidad portante se aplica a zapatas superficiales (aisladas, corridas, combinadas) y, con adaptaciones, a losas de fundación. Define la carga máxima por unidad de área antes de la falla por corte generalizada del suelo. En la práctica se divide qu por un factor de seguridad (típicamente 3,0 estático y 2,0 sísmico según NCh 3171) para obtener qadm. El cálculo es sensible a c, φ, γ, profundidad de empotramiento, geometría y presencia de napa freática.
Fórmulas aplicadas
Terzaghi (zapata corrida, suelo ideal):
qu = c·Nc + q·Nq + 0,5·γ·B·Nγ
Vesic generalizada: qu = c·Nc·sc·dc·ic + q·Nq·sq·dq·iq + 0,5·γ·B·Nγ·sγ·dγ·iγ
Factores de capacidad (Vesic):
Nq = e^(π·tan φ) · tan²(45 + φ/2)
Nc = (Nq − 1) / tan φ (o 5,14 si φ = 0)
Nγ = 2 · (Nq + 1) · tan φ
Factores de forma (Vesic): sc = 1 + (B/L)(Nq/Nc), sq = 1 + (B/L) tan φ, sγ = 1 − 0,4 (B/L)
Factores de profundidad: dq = 1 + 2 tan φ (1 − sin φ)² · (Df/B); dc = dq − (1 − dq)/(Nc tan φ); dγ = 1.
Capacidad admisible: qadm = (qu − γ·Df) / FS + γ·Df (carga neta admisible)
Ejemplo de cálculo
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| B × L (ancho × largo) | 2,0 × 2,0 m |
| Profundidad de desplante Df | 1,5 m |
| Cohesión c | 10 kPa |
| Ángulo de fricción φ | 30° |
| Peso unitario γ | 18 kN/m³ |
| Nivel freático | No detectado en 5 m |
| FS estático | 3,0 |
Factores con φ = 30°: Nq = e^(π·0,577) · tan²60° = 6,40 · 3,0 = 18,4; Nc = (18,4 − 1) / 0,577 = 30,1; Nγ = 2 · 19,4 · 0,577 = 22,4. Sobrecarga q = γ · Df = 18 · 1,5 = 27 kPa. Factores de forma (B/L = 1): sc = 1 + 1·(18,4/30,1) = 1,61; sq = 1 + 1·0,577 = 1,58; sγ = 1 − 0,4 = 0,6. Factores de profundidad (Df/B = 0,75): dq = 1 + 2·0,577·(1 − 0,5)² · 0,75 = 1 + 0,217 = 1,22; dc ≈ 1,23; dγ = 1. qu = 10·30,1·1,61·1,23 + 27·18,4·1,58·1,22 + 0,5·18·2·22,4·0,6·1 = 596 + 957 + 242 = 1 795 kPa. qadm = (1 795 − 27) / 3 + 27 = 616 kPa.
Resultado: qu = 1 795 kPa · qadm = 616 kPa (FS = 3, estático).
Interpretación de resultados
Una capacidad admisible de 616 kPa es alta y típica de suelo arenoso denso con cohesión aparente. Para diseño real debe verificarse también asentamientos (Schmertmann o elástico) porque frecuentemente gobiernan sobre la capacidad portante. En presencia de napa bajo la zapata, hay que reemplazar γ por γ' = γsat − γw en los términos afectados, lo que puede reducir qadm 30-50 %. En zona sísmica, NCh 3171 permite FS = 2 para combinaciones con sismo.
Normativas de referencia
- NCh 3171.Of2017 — Diseño estructural — Fundaciones y muros de contención
- ACI 318-19 — Capítulo 13 fundaciones
- Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics
- Vesic, A.S. (1973). Analysis of ultimate loads of shallow foundations
- Meyerhof, G.G. (1963). Some recent research on bearing capacity
- DS 61/2011 y NCh 433 — Combinaciones con sismo
Preguntas frecuentes
¿Cuándo uso Terzaghi y cuándo Vesic?
Terzaghi clásico es útil para verificación manual rápida con zapatas corridas sin inclinación de carga ni napa. Vesic es la formulación general y se recomienda en la práctica actual porque incorpora factores de forma, profundidad, inclinación y base inclinada. NCh 3171 acepta ambas siempre que se documenten las hipótesis.
¿Qué factor de seguridad usar?
Para combinaciones estáticas, FS = 3,0 es el mínimo tradicional. NCh 3171 permite FS = 2,0 para combinaciones con sismo severo. Si hay cargas cíclicas sin sismo (maquinaria) se sube a FS = 4,0. Diseños LRFD usan factores de resistencia (0,45-0,60) en lugar de FS global.
¿Cómo se trata la napa freática?
Si la napa está sobre la base de la zapata, todos los γ de los términos afectados se reemplazan por γ'. Si está entre la base y Df, se pondera según profundidad. Si está bajo la zapata a más de 1·B, no afecta significativamente. Es un error frecuente olvidar este ajuste: puede sobreestimar qu en 30-50 %.
¿Capacidad portante o asentamiento gobierna el diseño?
En suelos granulares densos y rocas, capacidad portante suele ser conservadora y asentamiento manda. En arcillas blandas y limos compresibles, al revés. Diseñar solo por capacidad portante sin verificar asentamiento es una mala práctica que llega a colapsar edificios por asentamientos diferenciales excesivos.